F4    Relativistische Stösse


Der inelastische zentrale Stoss gegen ein ruhendes gleichartiges Teilchen

Ein Teilchen der Ruhemasse mo soll mit v = 12/13·c gegen ein ruhendes Teilchen derselben Art stossen und dabei mit diesem zu einem neuen Teilchen der Ruhemasse Mo verschmelzen, welches nach seiner Erzeugung die Geschwindigkeit u aufweise. Dabei müssen der Impulserhaltungssatz und der Energie-Massen-Erhaltungssatz erfüllt sein:

mv·v  +  mo·0   =   Mu·u         und          mv·c2 +  mo·c2 =   Mu·c2

also       mv·v   =   Mu·u    und     mo + mv =  Mu nebst     mv = mo / √  =  mo / (5/13)  =  2.6 · mo

somit    u =  v·(mv / Mu )  =  v·(mv / (mo + mv))  =  v·( 1 / (√ + 1) )  =  12/13·c·(1/(5/13 + 1))  =  2/3·c

und      Mo =  Mu · √(1 - (2/3)2)  ≈  ( mo + mv )·0.745  ≈   mo· 3.6 · 0.745  ≈  2.68 · mo

 

Der inelastische zentrale Stoss zweier gegenläufiger gleichartiger Teilchen

Zwei Teilchen der Ruhemasse mo sollen nun mit v = ± 12/13·c frontal gegeneinander stossen und dabei zu einem neuen Teilchen der Ruhemasse Mo verschmelzen. Wir schreiben wieder die beiden Erhaltungssätze auf:

mv·v  +  mv·(-v)   =   Mu·u         und         mv·c2 +  mv·c2 =   Mu·c2

also         0 =  Mu·u      und       2 · mv =  Mu nebst     mv = mo / √  =  mo / (5/13)   =  2.6 · mo

somit      u = 0     und      Mu =  Mo =  2 · mv =  2 · 2.6 · mo =  5.2 · mo

 

Der numerische Unterschied der beiden Verfahren ist hier nicht sehr beeindruckend. Dies kommt aber nur daher, dass wir in unserer Rechnung nicht ‘nahe an c herangegangen’ sind. Für  v —> c geht aber der Ausdruck  v·( 1 / (√ + 1) ) für u immer mehr gegen v , was bedeutet, dass das erzeugte Teilchen ebenfalls eine Geschwindigkeit hat, welche sehr nahe bei c liegt, und dass Mv daher viel grösser ist als Mo ! Heutige Beschleuniger liefern Teilchen mit Geschwindigkeiten, die nur noch um wenige m/s oder gar cm/s kleiner sind als c ! Es braucht dann mit der oberen Methode enorm viel grössere Energien, um ein schweres (evtl. noch hypothetisches) Teilchen einer bestimmten Ruhemasse zu erzeugen, weil ein grosser Teil der investierten Energie noch für die unvermeidliche kinetische Energie des erzeugten Teilchens aufgewendet werden muss. Nur mit der unteren Methode kann die ganze investierte Energie zur Erzeugung des neuen Teilchens genutzt werden (–>  Aufgaben 4 und 5).

Dies ist der Grund dafür, dass moderne Anlagen gerne mit Doppel-Speicherringen ausgerüstet werden, in denen die Teilchen (oder Teilchen und Antiteilchen) gegenläufig mit Geschwindigkeiten sehr nahe bei c herumrasen, um dann im Innern von gewaltigen Detektoren zur Frontalkollision gebracht zu werden. Eine solche Anlage für die (leichten) Elektronen und Positronen läuft schon viele Jahre in der Nähe von Hamburg (DESY ~ Deutsches Elektronensynchrotron). Lesen Sie den entsprechenden Abschnitt im Lehrbuch [8] von Sexl! Das CERN bei Genf baut seine grosse Anlage im Moment (2006) gerade entsprechend um für die viel schwereren Protonen (LHC ~ Large Hadron Collider).
Sowohl das DESY (www.desy.de) als auch das CERN (www.cern.ch) unterhalten informative Webseiten. Am CERN wurde ja übrigens von Tim Berners Lee auch das Internet in seiner heutigen Form entwickelt, um die Bildung von Teams zu erleichtern, deren Mitglieder in beliebigen Ecken der Welt leben und arbeiten.

 

Blick in den 28 km langen kreisförmigen Tunnel, der 100 m unter der Erdoberfläche liegt. Seit Frühjahr 2005 werden hier die supraleitenden Magnete montiert, welche die Protonen in den beiden Speicherringen auf der Kreisbahn halten werden.

http://doc.cern.ch//archive/electronic/cern/others/PHO/photo-ac/0504028_06.jpg (© CERN)

 

Montage von ATLAS, einem der vier enormen Detektoren, welche die Produkte registrieren sollen, die bei der Frontalkollision der Protonen entstehen. Es fallen dabei kurzzeitig soviele Daten an wie im ganzen europäischen Telekom-Netz.

http://doc.cern.ch//archive/electronic/cern/others/PHO/photo-ex/0611040_02.jpg (© CERN)