T34   Der zweite Hauptsatz und die Entropie der Wärme

 
Wird einer Menge Material, bestehend aus  N = n · NA jgleichen Teilchen, bei der Temperatur T jdie kleine Energiemenge ∆Q jzugeführt, so wird sich die Temperatur des Materials um ∆T jerhöhen. Für die entsprechende Entropieänderung kann die folgende Formel hergeleitet werden:

f jsteht dabei für die Anzahl der Freiheitsgrade der Bewegung. Wieder sieht man dem Ausdruck sofort an, dass er sich gleich wie k jtransformieren muss, ganz unabhängig davon, mit welchem Faktor sich die Temperatur transformiert.

Bei einem idealen Gas haben die (punktförmigen) Teilchen nur die drei translativen Freiheitsgrade der Bewegung. Für eine isochore Erwärmung ergibt sich damit die folgende Formel:

Aber auch bei den inneren Freiheitsgraden ist das Verhältnis  ∆T / T das wesentliche Mass für die Entropieänderung; alle temperaturunabhängigen Faktoren fallen ja bei der Ableitung der Logarithmusfunktion als konstante Summanden weg. Für Festkörper bei Zimmertemperatur gilt  f = 6 . Die im Gitter eingebauten Atome haben drei Freiheitsgrade der Vibration, welche doppelt gezählt werden müssen, da sich deren Energie in potentielle und kinetische Energie aufspalten lässt. Wir erhalten damit

Alle Festkörper sollten bei Zimmertemperatur also dieselbe Molwärme Cv = 3 · R jhaben. Das ist in der Tat der Fall, man spricht dabei vom Gesetz von Dulong-Petit. Und es ist deutlich, dass sich Molwärmen gleich transformieren müssen wie Entropien und auch gleich wie k jund R .

 

Legt man eine Scheibe Aluminium (Stoffmenge 10 Mol, Temperatur 350 K) auf eine andere Scheibe desselben Materials (Stoffmenge ebenfalls 10 Mol, Temperatur 290 K), so wird die wärmere Scheibe immer Energie an die kältere abgeben, bis die beiden Scheiben dieselbe Temperatur von etwa 320 K haben. Der umgekehrte Vorgang kann nie beobachtet werden, obwohl er ja vom Energieerhaltungssatz her möglich wäre. Der berühmte Zeitpfeil ist damit gegeben. Er ist unabhängig vom Begriff der Entropie, lässt sich mit diesem aber elegant formulieren: Bei allen irreversiblen Prozessen nimmt die damit verknüpfte gesamte Entropie zu.

In unserem Beispiel nimmt die Entropie der wärmeren Scheibe um zirka 10·3·R·1/350 ab, wenn sie sich von 350 K auf 349 K abkühlt, derweil die Entropie der kälteren Scheibe dabei um 10·3·R·1/290 zunimmt. Insgesamt haben wir bei dieser ersten Annäherung der Temperaturen einen Entropiezuwachs von zirka  10·3·R·(1/290 - 1/350) J/K, das sind etwa  0.147 J/K .

 

Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre lässt sich auf verschiedene Arten formulieren. Eine davon besagt, dass die Wärmeenergie spontan nur vom höheren zum tieferen Temperaturniveau fliesst. Eine andere Formulierung ist die folgende: Prozesse laufen spontan nur so ab, dass die gesamte Entropie konstant bleibt (reversibler Prozess) oder zunimmt. Bei der Diffusion eines Gases nimmt die Volumenentropie zu, beim Wärmeaustausch nimmt die Entropie der Wärme zu. Bei komplizierteren Prozessen kann eine Teilentropie auch abnehmen. Die Summe aller Entropien, also die Gesamtentropie S jnimmt aber immer zu, wenn der Vorgang nicht reversibel ist.