T33 Die Transformation der molaren Wärmekapazitäten
Im isochoren Fall gilt
Mit ∆Q' = ∆Q · √ und ∆T' = ∆T ergibt sich für die Transformation von Cv
Die gesamthaft erforderliche Energiezufuhr ist dabei aber nach 26 grösser als dQ , da ja immer auch noch kinetische Energie zugeführt werden muss. Insgesamt muss dem Ensemble die Energie
zugeführt werden, der Anteil
kommt dann der Erhöhung der kinetischen Energie zugute ( siehe auch Abschnitt 26 ).
Ganz analog ist die Situation im isobaren Fall. Aus der Definition
ergibt sich die Transformationsgleichung
Was oben zur gesamten erforderlichen Energiezufuhr gesagt worden ist gilt hier entsprechend.
Der Exponent kappa der Adiabatengleichung ist demnach als Quotient von Cp' und Cv' relativistisch invariant.
Für ein nicht-relativistisches ideales Gas gilt nach 30 zudem
Somit ist betragsmässig Cv = 1.5 · R ≈ 12.472 J/(K · mol). Mit der allgemeinen Gasgleichung erhält man noch Cp = 2.5 · R ≈ 20.786 J/(K · mol). Vergleicht man diese Zahlen mit den für 20°C tabellierten Werten der Edelgase so sieht man eine sehr gute Übereinstimmung. Für den Adiabatenexponenten des idealen Gases ergibt sich daraus der exakte Wert von 5/3 . Auch dieser Wert stimmt für die Edelgase mit den Tabellenwerten sehr gut überein.