T33   Die Transformation der molaren Wärmekapazitäten

 
Im isochoren Fall gilt

Mit  ∆Q'  =  ∆Q · √  und  ∆T'  =  ∆T  ergibt sich für die Transformation von  C_v

Die gesamthaft erforderliche Energiezufuhr ist dabei aber nach 26 grösser als dQ , da ja immer auch noch kinetische Energie zugeführt werden muss. Insgesamt muss dem Ensemble die Energie

zugeführt werden, der Anteil

kommt dann der Erhöhung der kinetischen Energie zugute ( siehe auch Abschnitt 26 ).

Ganz analog ist die Situation im isobaren Fall. Aus der Definition

ergibt sich die Transformationsgleichung

Was oben zur gesamten erforderlichen Energiezufuhr gesagt worden ist gilt hier entsprechend.

Der Exponent  kappa  der Adiabatengleichung ist demnach als Quotient von  C_p'  und  C_v'  relativistisch invariant.

Für ein nicht-relativistisches ideales Gas gilt nach 30 zudem

Somit ist betragsmässig  C_v  = 1.5 · R  ≈ 12.472 J/(K · mol). Mit der allgemeinen Gasgleichung erhält man noch  C_p  = 2.5 · R  ≈ 20.786 J/(K · mol). Vergleicht man diese Zahlen mit den für 20°C tabellierten Werten der Edelgase so sieht man eine sehr gute Übereinstimmung. Für den Adiabatenexponenten des idealen Gases ergibt sich daraus der exakte Wert von  5/3 . Auch dieser Wert stimmt für die Edelgase mit den Tabellenwerten sehr gut überein.

Eine Zwischenbilanz Die Entropie der Inneren Energie