T25 Der erste Hauptsatz der Wärmelehre
Wir gehen davon aus, dass der Energieerhaltungssatz auch für einen 'schnellen Beobachter' gelten soll:
ΔE' = ΔQ' + ΔW'
Im Ruhesystem können wir das so lesen: "Die gesamte Energiezunahme ist gleich der Zufuhr von Wärme plus der am System geleisteten mechanischen Arbeit." Der schnelle Beobachter liest das etwas anders: "Die Energiezunahme teilt sich auf in eine Zunahme des Wärmeinhaltes und eine Zunahme der mechanischen und der kinetischen Energie." Er kann die obige Gleichung fortsetzen zu
ΔE' = ΔQ' + ΔW' = ΔH' + ΔEkin'
Im Abschnitt 24 haben wir gezeigt, dass jede Zufuhr von Energie immer mit einer Zunahme der kinetischen Energie verbunden ist.
Wie berechnet sich aber der Term ΔW' ? Pauli gibt dafür in [3, p.694, Formel 365] den folgenden Ausdruck an:
ΔW' = v · Δp – P' · ΔV'
Auch wenn in der SRT die Relativgeschwindigkeit v konstant bleibt fällt der erste Summand nicht weg, da eben jede Energiezufuhr mit einer Impulszunahme verbunden ist. Ganz hübsch ist nun, dass wir diesen Ausdruck von Pauli mit einem Epstein-Diagramm überprüfen können:
Es gilt
ΔE' = rote Strecke + blaue Strecke = c · Δp · sin(φ) – P · ΔV · cos(φ) =
= c · Δp · v / c – P · ΔV · √ = v · Δp – P' · ΔV'
Der erste Summand v · Δp gehört klar zum kinetischen Anteil von E' , während – P' · ΔV' jzur Enthalpie H' gehört.
Für ein schnelles heisses Gas gilt also ganz allgemein
ΔE' = ΔQ' + v · Δp – P' · ΔV'
Im Ruhesystem reduziert sich diese Gleichung zum bekannten
ΔE = ΔQ – P · ΔV = ΔH