Der Schuss zum Mond. Nachkalkulation für HR Moser.

Numerische Werte der verwendeten Daten:

G = 6.6732 10^-11;

ME = 5.976  10^24;

MM = 7.35  10^22;

a = 3.844 10^8;

rE  =  6.371*10^6;

rM  =  1.7382*10^6;

Berechnung der Lage des Totpunkts:

NSolve[(1 - MM/ME)*x^2  - 2  x + 1 ==  0, x]

x  =  0.90017;

Berechnung der Hubarbeit pro kg Erde -> Totpunkt:

W1  =  
      G*ME*(1/rE  -  1/(x*a))  -  
        G*MM*(1/(x*a)  - 1/(a - rE))

Diese Energie ist kinetisch pro kg hineinzustecken. Berechnung der entsprechenden Abschussgeschwindigkeit:

NSolve[v^2  ==  2*W1,  v]

v1  =  11085.2 ;

Nun folgt noch der freie Fall von P aus auf die Mondoberfläche (er dauert übrigens beliebig lange ...)

W2  =  
      G*ME*(1/(x*a)  -  1/(a - rM))  +  
        G*MM*(1/(x*a)  - 1/rM)

Diese Energie wird als kinetische frei bei diesem Fall. Berechnung der Aufschlaggeschwindigkeit:

NSolve[v^2  ==  2*-W2,  v]

v2  =  2322.6;