T22 Gesamtenergie und Impuls
Die Ruheenergie E eines Ensembles, die Energie E' desselben Ensembles für einen 'schnellen Beobachter' sowie der Impuls p dieses Ensembles sind gemäss SRT durch die folgende Gleichung verknüpft:
Diese Gleichung stellt einfach den Satz des Pythagoras' im entsprechenden Epstein-Diagramm dar:
Dabei gilt sin(φ) = v / c und cos(φ) = √ . Der kinetische Anteil von E' jist ebenfalls als Differenz E' – E sichtbar.
Für die Transformation der gesamten Energie gilt in der SRT
E' = E / √ = E / cos(φ)
Aus dem Epstein-Diagramm ist zudem abzulesen
p · c = E' · sin(φ) = E' · v / c = ( E / √ ) · v / c
und somit
p = E' · v / c2 = ( E / √ ) · v / c2
Diese Gleichung gilt auch vektoriell
p = ( E' / c2 ) · v = E / ( c2 · √ ) · v
und sie kann zu einer Gleichung von Vierervektoren erweitert werden. Der (kontravariante) Energie-Impuls-Vierervektor ist
p μ = ( E' / c , p ) = ( E' / c , px , py , pz ) = ( E / c2 ) · v μ = ( E / ( c2 · √ )) · ( c , v ) =
= ( E / ( c2 · √ )) · ( c , vx , vy , vz )
Im Ruhesystem bleibt vom Energie-Impuls-Vierervektor nur ( E / c , 0 , 0 , 0 ) übrig.