F7    Aufgaben und Anregungen

 

  1. Überlegen Sie sich, wie die folgenden Energie-Einheiten ineinander umgerechnet werden müssen:
       a)  J       b)  MeV      c)  u      d)  kg

  2. Ein gewöhnliches Sauerstoffatom (also O-16) wiegt  15.994915 u . Berechnen Sie daraus und den Tabellenwerten für die Masse des Protons, des Neutrons und des Elektrons die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon im Sauerstoffkern und vergleichen Sie mit dem Diagramm auf Seite 90.

  3. Ein Teilchen der Ruhemasse m stosse inelastisch mit der kinetischen Energie 4·m·c2 gegen ein ruhendes Teilchen derselben Ruhemasse. Zeigen Sie rechnerisch, dass sie dabei zu einem einzigen Teilchen verschmelzen können, und berechnen Sie dessen Ruhemasse.

  4. Bei der Frontalkollision eines Elektrons mit einem Positron kann ein Psi-Teilchen entstehen, wenn das Elektron und das Positron vorher so stark beschleunigt worden sind, dass ihre Massen auf das 3700-fache der Ruhemasse angewachsen sind.
    a)    Bestimmen Sie die erforderliche kinetische Energie der Elektronen in MeV
    b)    Bestimmen Sie die Ruhemasse des erzeugten Psi-Teilchens
    c)    Wie schwer wäre also der Schrotthaufen, den zwei Kleinwagen der Ruhemasse 500 kg bilden, wenn sie mit denselben Geschwindigkeiten wie das Elektron und das Positron frontal zusammenstiessen ?

  5. (anspruchsvolle Anschlussaufgabe an 4)
    Welche Energie in MeV müsste ein Positron mitbringen, damit beim Stoss gegen ein ruhendes Elektron ein Psi-Teilchen erzeugt werden könnte? Rechnen Sie nicht mit den Geschwindigkeiten, sondern mit den Energien und den Impulsen und verwenden Sie die Gleichung (2) auf p.78! Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Aufwand beim Einsatz eines Doppelspeicherrings wie in 4 !

  6. Zeigen Sie, dass man nicht den relativistischen Ausdruck für die kinetische Energie erhält, wenn man einfach in der Formel  0.5·m·v2 für  m  die dynamische Masse  mv einsetzt.

  7. Die Aufgabe bezieht sich auf die Illustration in F5. Das Magnetfeld habe senkrecht zur Bildebene eine Stärke von  0.214 Tesla, und die beiden Bahnradien seien zu Beginn der spiralförmigen Bahnen mit  r1 = 8.31 cm  respektive  r2 = 5.17 cm  ausgemessen worden.
    a)    Berechnen Sie sowohl fürs Elektron als auch fürs Positron die Gesamtenergie und damit auch die dynamische Masse unmittelbar nach der Entstehung
    b)    Bestimmen Sie die kinetischen Energien und die Geschwindigkeiten, welche die beiden Teilchen nach ihrer Entstehung besassen
    c)    Bestimmen Sie die Mindestenergie des erzeugenden γ-Quants und daraus mithilfe der Planck-Formel  E = h·f  auch dessen Mindestfrequenz
    d)    Für Photonen gilt ja  E = p·c . Zeigen Sie, dass nicht der ganze Impuls des einfallenden Quants an die beiden entstandenen Teilchen weitergegeben worden ist, dass also noch ein weiteres Teilchen bei dieser Paarerzeugung mitgespielt haben muss

  8. Ein Röntgen-Quant der Energie 100 keV trifft auf ein ruhendes Elektron und wird von diesem absorbiert. Welche Geschwindigkeit erhält das Elektron dadurch ?
    a)    Bestimmen Sie die Lösung mit dem Impulserhaltungssatz
    b)    Welche Geschwindigkeit hätte das Elektron, wenn die gesamte Energie des Photons in kinetische Energie des Elektrons umgewandelt würde ?
    c)    Welcher Prozentsatz der einfallenden Energie wird also nicht in kinetische Energie umgesetzt ? Wohin geht denn dieser Anteil ?