C7 Das Zwillingsparadoxon in der Darstellung von Epstein
Die folgende Geschichte hat die Gemüter immer wieder erhitzt: Zwillinge A und B studieren beide Raumfahrt. Wenn sie beide 25 sind bricht B zu einer ausgedehnte Raumreise mit v = 12/13·c auf, während A Dienst im Kontrollzentrum auf der Erde leistet. Nach 26 Jahren Erdzeit ist A gerade 51, wenn sein Bruder B von seiner Reise auf die Erde zurückkehrt. Wie alt ist dann B ?
Wir wollen die kurzen Beschleunigungsphasen beim Start, der Umkehr der Flugrichtung und bei der Landung ignorieren und nehmen an, dass B 13 Jahre mit v weggeflogen und danach 13 Jahre lang mit -v zurückgeflogen ist. Der Wurzelausdruch, also cos(φ), hat für diesen Wert von v/c den Betrag 5/13, sowohl beim Hinflug als auch beim Rückflug altert B also nur um 5 Jahre. Bei der Rückkehr auf die Erde ist er demnach erst 35 Jahre alt, während sein Zwillingsbruder schon seinen Einundfünfzigsten feiert.
“Aus der Sicht des Raumfahrers ist doch alles gerade umgekehrt, dann müsste doch A jünger sein als B! Damit ist der ganze Schwindel dieser Relativitätstheorie schon aufgeflogen.” So oder ähnlich tönt es in hitzigen Pamphleten gegen die SRT. Tatsächlich ist der ganze Versuch aber asymmetrisch: Nur A befindet sich die ganze Zeit in Ruhe in einem Inertialsystem, während B in verschiedenen Phasen seiner Reise Beschleunigungen ausgesetzt ist. Während der unbeschleunigten Flugphasen hat tatsächlich auch B den Eindruck, dass sein Bruder A etwas retardiert wirkt. Im Epstein-Diagramm lässt sich das Ganze schön darstellen:
Das linke Diagramm entspricht der Darstellung im Text, das rechte ist etwas realistischer, da es die Beschleunigungsphasen berücksichtigt. Wichtig ist, dass die Wege der beiden Zwillinge durch die Raumzeit gleich lang sind: Streckt man den roten Faden, dann hat er von O bis B eine Länge von genau 26 Häuschen, ist also gleich lang wie OA. Da B einen Teil dieser Raumzeit-Strecke für den Raum beansprucht, bleibt bei ihm weniger für die Bewegung in der Zeit übrig. So einfach ist das. Vergleichen Sie diese Darstellung des Zwillings-Paradoxons mit anderen, welche dazu Minkowski-Diagramme zeichnen, z.B. in [15-64] oder [16-405] !