T5   Die Transformationen der Teilchendichte und des Drucks


Die Avogadro-Konstante NA definiert die Stoffmenge in mol. Sie beschreibt eine bestimmte Anzahl von Atomen oder Molekülen, und sie steht in einem direkten Zusammenhang mit der Ruhemasse dieser Stoffmenge. Diese Ruhemasse und die Avogadro-Konstante sind relativistisch invariant.

Generell sind absolute Zahlen wie etwa die Anzahl N jder in einem Gefäss eingeschlossenen Gasteilchen unabhängig von der Relativgeschwindigkeit eines Beobachters. Weil sich aber Volumina transformieren ist die Teilchendichte, d.h. die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit, nicht invariant. Für einen vorbeifliegenden Beobachter nimmt sie zu, weil sich dieselbe Anzahl Teilchen auf ein kleineres Volumen zusammendrängt. Der Wurzelfaktor steht diesmal im Nenner. Wir verzichten darauf, ein Formelzeichen für die Teilchendichte einzuführen.

In einem Gas und auch in einer Flüssigkeit ist der Druck (in Abwesenheit eines Gravitationsfeldes) überall gleich und isotrop, er erzeugt in alle Raumrichtungen dieselbe Kraft auf einen Quadratzentimeter des einschliessenden Gefässes.

Wir dürfen uns also auf die Stösse der Teilchen in y-Richtung gegen die Gefässwand konzentrieren, wenn sich das Gefäss uns gegenüber mit der Relativgeschwindigkeit v in x-Richtung bewegt. Impulse in y-Richtung transformieren sich nach der Formel  py' i= py . Zwar verlangsamt sich die Bewegung in Querrichtung um den Wurzelfaktor, dies wird jedoch (nach alter Sprechweise) durch die relativistische Zunahme der Masse des Teilchens kompensiert. Weil uns aber die Quergeschwindigkeit u' jder Teilchen in y-Richtung verlangsamt erscheint sollten pro Zeiteinheit bei gleicher Teilchendichte auch weniger von ihnen gegen die Wand stossen. Die Teilchendichte wächst aber wegen der Längenkontraktion genau um denselben Faktor an, mit dem die Quergeschwindigkeit aus unserer Sicht abnimmt. Insgesamt stossen also pro Zeiteinheit gleich viele Teilchen gleich heftig gegen die Gefässwand und erzeugen damit denselben Druck, den man auch im Eigensystem misst. Der Druck P jtransformiert sich daher wie folgt:

P'mP

Soweit sind sich auch noch fast alle Autoren einig ...