K2     Natürliche Maßeinheiten in der SRT und ART


Denkt man konsequent in Raumzeit-Einheiten, so muss man der Lichtgeschwindigkeit den einheitenlosen Wert 1 zuschreiben: Eine Raumzeiteinheit pro Raumzeiteinheit. Eine Lichtsekunde pro Sekunde, wenn man das in Zeiteinheiten ausdrücken will. Dadurch erhalten Energie, Masse und Impuls automatisch dieselben Einheiten, aus E = m·c2 wird beispielsweise einfach  E = m . Dieser Ansatz soll allen folgenden Vorschlägen zugrunde liegen. Studieren Sie die Vereinfachungen, die sich daraus für die Beziehungen ergeben, die wir in E5 auf p.79 zusammengestellt haben!

Schon Carl Friederich Gauß hat vorgeschlagen, die elektromagnetischen Fundamentalkonstanten εo und μo zu eliminieren, indem man das Einheitensystem so wählt, dass sie den einheitenlosen Wert 1 erhalten. Das bringt für die Theorie des Elektromagnetismus viele Vereinfachungen. Wegen Maxwell’s Gleichung  c2 = 1/(εo·μo) folgt daraus auch  c = 1 , was Gauß noch nicht wissen konnte. Nach diesem Vorschlag von Gauß werden das elektrische und das magnetische Feld in denselben Einheiten gemessen. Und das passt: Gemäss SRT sind diese beiden Felder ja direkt ineinander transformierbar !

Man kann aber noch weiter gehen: Setzt man auch die Gravitationskonstante G auf den einheitenlosen Wert 1, so hat man damit das Kilogramm eliminiert und kann Massen ebenfalls in Zeit- oder Längeneinheiten messen. Besonders schön ist dabei die Verwendung von Längenmaßen, eine Masse ist dann gerade so schwer wie ihr Schwarzschildradius RS !

Setzt man auch noch die Boltzmann-Konstante k auf den Wert 1, so wird dadurch eine neue Temperaturskala festgelegt und man kann dann alle physikalischen Grössen beispielsweise in cm ausdrücken! Dieses geometrisierte Einheitensystem wird in [27] durchgehend verwendet.

Man muss ja nicht unbedingt so radikal vorgehen. In allen Fällen soll aber gelten  εo = μo = c = 1 . Studieren Sie für die folgenden Ansätze, wie sich die Einheiten von Zeit, Länge, Masse, Beschleunigung, Kraft, Impuls und Energie umrechnen in diejenigen unseres konventionellen mks-Systems. Bestimmen Sie jeweils auch die entsprechenden Werte einiger ‘Naturkonstanten’. Sie erhalten dadurch ein ganz neues Gefühl für die Abhängigkeit dieser Werte voneinander!

  1. Zeiten und Längen in Sekunden, Massen weiterhin in Kilogramm. Welchen Wert erhält insbesondere die Gravitationskonstante G ?

  2. Zeiten und Längen in Nanosekunden, zusätzlich sei der Wert der Gravitationskonstante 1. Was entspricht jetzt der Masse von einem Kilogramm?

  3. Zeiten und Längen in Zentimetern, zusätzlich sei der Wert der Gravitationskonstante 1. Was ist nun die Entsprechung zu einem Kilogramm? Wie schwer ist die Sonne?

  4. Wie bei 3, zusätzlich habe auch die Boltzmann-Konstante den einheitenlosen Wert 1. Was ist die Entsprechung zu einem Grad Kelvin ?

Vielleicht nehmen Sie jeweils noch eine geeignete Definition der elektrischen Ladung hinzu, damit auch die elektrischen und magnetischen Grössen angekoppelt sind!


“What makes Einstein’s theory of relativity remarkable is its ability to unify various ideas in physics that had previously been treated independently. It unifies electricity with magnetism, materials [wohl besser: mass] with energy, gravity with acceleration and space with time.”     [47-25]