K4 Kräfte und Beschleunigungen in der SRT
Gelegentlich muss man Beschleunigungen und Kräfte in andere Bezugssysteme umrechnen. So ist man zum Beispiel auch bei der Herleitung der Transformationen des elektrischen und magnetischen Feldes darauf angewiesen, dass man schon weiss, wie sich die Kräfte transformieren, soll doch die Beziehung
F = q·(E + v x B) übergehen in F’ = q·(E’ + v’ x B’).
Aus der Definition a = dv / dt und a’ = dv’ / dt’ und den Transformationen der Geschwindigkeit und der Zeit lässt sich herleiten, wie sich die Beschleunigungen in der SRT transformieren. Da die Beziehung F = dp / dt weiterhin gelten soll, und da wir schon wissen, wie sich Massen und Geschwindigkeiten transformieren, könnten wir auch herleiten, wie sich der Impuls transformiert. Bilden wir noch die Ableitungen nach der Zeit, so erhalten wir die Transformationsformeln für die Kräfte.
Eleganter wäre hier eine Behandlung mit Vierervektoren (siehe dazu auch K9 p.165). Ein kleinerer algebraischer Aufwand wirft einen höheren Ertrag ab, wenn man dieses Werkzeug einsetzt! Allerdings muss man sich zuvor mit diesen Vierervektoren etwas anfreunden. Wir geben Hinweise für beide Pfade:
Transformation von Kräften und Beschleunigungen ohne Vierervektoren:
- bei Horst Melcher: [26-45f
- bei Jürgen Freund: [41-73ff]
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Transformation von Kräften und Beschleunigungen mit Vierervektoren:
- bei Roman Sexl und Herbert Schmidt: [25-115ff]
- bei Jürgen Freund: [41] Kapitel 28 bis 33
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