E2    Epsteindiagramme für Masse und Impuls


Die ‘dynamische Masse’ mv erhalten wir also, indem wir die ‘Ruhemasse’ mo durch unseren bekannten Wurzelausdruck dividieren, dem ja im Epsteindiagramm der Wert von cos(φ) entspricht. Daher können wir in einem einfachen Diagramm mo und mv darstellen:

 

Kommt nun der Projektion von mv auf die horizontale Achse auch eine Bedeutung zu, und wenn ja welche? Diese Projektion erhalten wir ja als  mv · sin(φ) , und wenn wir uns noch daran erinnern, was dieser Sinuswert im Epsteindiagramm bedeutet, dann erhalten wir sofort

<  ?  >  =  mv · sin(φ)  =  mv · v/c  =  p/c

Damit können wir das Epsteindiagramm zu Masse und Impuls vollständig beschriften:

 

Je schneller ein Objekt ist, desto grösser wird der Winkel φ, und damit wachsen auch die dynamische Masse und der Impuls dieses Objektes an (wenn die Ruhemasse konstant bleibt). sin(φ) und  cos(φ)  behalten dabei ihre bisherige Bedeutung. Man sieht hier wieder, wie schön die Darstellung würde, wenn c einfach den einheitenlosen Wert 1 hätte: 1 Raumzeiteinheit pro Raumzeiteinheit. Der Weg von den gängigen technischen Einheiten zu den ‘natürlichen’ ist aber leicht zu beschreiten; er steht dem Leser offen. Wir gestatten uns immerhin, bei diesem Diagramm vom Masse-Impuls-Diagramm zu sprechen.

Lösen wir noch eine Standardaufgabe mit einem solchen Masse-Impuls-Diagramm: Wie schnell muss sich ein Objekt bewegen, damit sich seine Masse verdoppelt ? Setzen wir für mo 5 Häuschen ein, dann soll also mv 10 Häuschen betragen:

 

Ein Zirkelschlag mit Radius 10 Häuschen liefert uns mv und φ. Aus der Zeichnung lesen wir ab:
v/c = sin(φ) ≈ (8.6 oder 8.7 Häuschen) / (10 Häuschen) ≈  0.86 oder 0.87

Das Objekt muss sich also mit etwa 87% der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Die Rechnung liefert für  v/c  den exakten Wert √(3)/2 mit der numerischen Näherung  0.8660.

Die umgekehrte Fragestellung (‘Wie gross ist mv/mo für ein Objekt, welches sich mit 90% von c bewegt?’) lässt sich genauso leicht mit einem Epsteindiagramm zu Masse und Impuls beantworten. Wenn man ganz auf den Taschenrechner verzichten will muss man nur darauf achten, dass mv im Nenner einer einfachen Anzahl Häuschen entspricht (am besten 10 oder 20). Wer drei oder mehr Digits ablesen will muss für die Zeichnung schon Millimeterpapier verwenden ..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mein Exemplar der deutschen Ausgabe von Epsteins Buch [10].

Der Titel ist offenbar sowohl auf Englisch als auch auf Deutsch vergriffen. Einige wenige gebrauchte Exemplare werden bei Amazon zu hohen Preisen angeboten.