T26   Die Transformation von Wärmemengen bei einem isochoren Prozess

 
Einem idealen Gas soll die kleine Wärmemenge  ΔQ  zugeführt werden, und zwar in einem isochoren Prozess. Nach Voraussetzung und nach dem bisher gesagten gelten die folgenden Beziehungen:

Auch beim isochoren Prozess ist der Beitrag  ΔW'   nicht null. Im Abschnitt 24 haben wir ja gezeigt, dass jede Energiezufuhr mit einer Zunahme des Impulses und der kinetischen Energie einhergeht. Aus diesen Beziehungen können wir nun die Transformation von ΔQ  leicht ableiten:

ΔQ'   =  ΔE'  –  v · Δp  =  ΔE'  –  ΔE' · v2 / c2   ΔE' · ( 1 – v2 / c2  )  =  ( ΔE / √ ) · ( 1 – v2 / c2  )  =
         =  ΔE · √   =  ΔQ · √

Eine Portion Wärmeenergie transformiert sich also durch Multiplikation mit der Wurzel !

Q'  =  Q · √

Die Differenz   

ΔE'  –  ΔQ'   =   ΔQ / √  –  ΔQ · √   =  ( ΔQ / √ ) · v2 / c2  =  ΔQ · v2 / ( c - v2 )

dient der zwingend erforderlichen Zunahme der kinetischen Energie. All diejenigen, welche Wärmemengen transformieren, indem sie diese durch den Wurzelterm dividieren, interpretieren irrtümlich auch denjenigen Anteil der Energiezunahme  ΔE'  als Wärme, welcher tatsächlich der Zunahme der kinetischen Energie des ganzen Ensembles entspricht. Der Gesamtimpuls des Gases wäre dann derselbe wie vor der Wärmezufuhr, im Widerspruch zum Ergebnis von 24 . Wärme ist der Ausdruck der kinetischen Energie der Teilchen relativ zum Massenschwerpunkt des Gases, und diese erscheint einem schnellen Beobachter um den Wurzelterm kleiner. Dass das so ist werden wir im Abschnitt 30 noch auf einem ganz anderen Weg zeigen.