T22   Gesamtenergie und Impuls

 
Die Ruheenergie  E  eines Ensembles, die Energie  E'  desselben Ensembles für einen 'schnellen Beobachter' sowie der Impuls  p  dieses Ensemles sind gemäss SRT durch die folgende Gleichung verknüpft:

Diese Gleichung stellt einfach den Satz des Pythagoras' im entsprechenden Epstein-Diagramm dar:

 

Dabei gilt   sin(φ)  =  v / c   und   cos(φ)  =  √  . Der kinetische Anteil von  E'  jist ebenfalls als Differenz  E'E  sichtbar.

Für die Transformation der gesamten Energie gilt in der SRT    

E' E / √  =  E / cos(φ)

Aus dem Epstein-Diagramm ist zudem abzulesen

p · c  =  E' · sin(φ) =  E' · v / c  =  ( E /   ) · v / c

und somit

p  =  E' · vc2   =  ( E / √  ) · vc2

Diese Gleichung gilt auch vektoriell

p  = ( E'c2 ) · v  =   E / ( c2 ·   ) · v

und sie kann zu einer Gleichung von Vierervektoren erweitert werden. Der (kontravariante) Energie-Impuls-Vierervektor ist

p μ  =  ( E' / c , p )  =  ( E' / c , px , py , pz )  =  ( E / c2 ) · v μ  =  ( E / ( c2 ·   )) · ( c , )  =
       =  ( E / ( c2 ·   )) · ( c , vx , vy , vz )

Im Ruhesystem bleibt vom Energie-Impuls-Vierervektor nur   ( E / c , 0 , 0 , 0 )  übrig.