T13   Die Transformation der Gesamtentropie nach Planck

 
Planck schreibt in seiner Arbeit [1] von 1907

"Wir wollen jetzt nachweisen, dass die Entropie des von uns betrachteten Körpers in Bezug auf das gestrichene System den nämlichen Werth besitzt wie in Bezug auf das ungestrichene System. Man könnte diesen Beweis ganz allgemein auf den engen Zusammenhang der Entropie mit der Wahrscheinlichkeit gründen, deren Grösse unmöglich von der Wahl des Bezugsystems abhängen kann; indessen ziehen wir hier einen directeren, von der Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes ganz unabhängigen Weg vor.
 Wir denken uns den Körper aus einem Zustand, in welchem er für das ungestrichene Bezugsystem ruht, durch irgend einen reversibeln adiabatischen Process in einen zweiten Zustand gebracht, in welchem er für das gestrichene Bezugsystem ruht. Bezeichnet man die Entropie des Körpers für das ungestrichene System im Anfangszustand mit S1, im Endzustand mit S2, so ist wegen der Reversibilität und Adiabasie S1 = S2 . Aber auch für das gestrichene Bezugsystem ist der Vorgang reversibel und adiabatisch, also haben wir ebenso: S1' j= S2' .
 Wäre nun S1' jnicht gleich S1, sondern etwa S1' j> S1 so würde das heissen: Die Entropie des Körpers ist für dasjenige Bezugsystem, für welches er in Bewegung begriffen ist, grösser als für dasjenige Bezugsystem, für welches er sich in Ruhe befindet. Dann müsste nach diesem Satze auch S2 j> S2' jsein; denn im zweiten Zustand ruht der Körper für das gestrichene Bezugsystem, während er für das ungestrichene Bezugsystem in Bewegung begriffen ist. Diese beiden Ungleichungen widersprechen aber den oben aufgestellten beiden Gleichungen. Ebenso wenig kann S1' j< S1 jsein; folglich ist S1' j= S1 , und allgemein:

S' nS

d. h. die Entropie des Körpers hängt nicht von der Wahl des Bezugsystems ab."

Ist diese Argumentation von Planck wasserdicht ? Sogar der schlaue Pauli übernimmt sie in seinem berühmten Enzyklopädie-Artikel [3] zur Relativitäts-
theorie (§46, p. 694). Sie leidet aber an einem Fehler, den man in der Logik petitio principii nennt: Das, was man zeigen will, benützt man schon für den Beweis !

Planck muss einen Körper aus anfänglicher Ruhe (erster Zustand) im ungestrichenen System auf die Geschwindigkeit v ides gestrichenen Systems bringen, so dass er dann im zweiten Zustand in jenem System in Ruhe ist. Im ungestrichenen System misst man also die Entropie S2 jschon am schnellen Körper, während man umgekehrt im gestrichenen System den ersten Zustand S1' jan einem schnellen Körper misst. Planck nimmt nun einfach an, dass S2 idenselben Messwert liefert wie S1 , was aber gerade zu zeigen wäre! Es könnte ja auch gelten S2 j= S1 · √ , und zwar genau dann, wenn sich eben Entropien von schnellen Systemen transformieren würden! Dann hätten wir den folgenden, ebenfalls in sich widerspruchsfreien Satz von Messwerten:

S2 jS1 · √    ,  S2' jS1 ,    S1' jS2' · √    ,  S2 jS1'

Aus Symmetriegründen müssen die beiden Formeln ohne Wurzelfaktor gelten. Alle 4 Formeln sind zusammen mit oder ohne Wurzelterme in sich widerspruchsfrei !

Planck nimmt also einfach an, dass die Entropie invariant ist. Aus diesem 'Ergebnis' folgert er dann korrekt, dass sich daraus für die Transformation der Temperatur T' j= T · √  ergibt.

Im Abschnitt 15 kommt das Plädoyer gegen Planck, Einstein und Pauli, ganz auf der Linie von Avramov. Vorher betrachten wir nochmals den zweiten Hauptsatz der Wärmelehre, diesmal in der Formulierung mit der Entropie.