7. Zwei weitere kleine Anwendungen der Matrizenrechnung in der SRT


7.1 Ein Beweis der Transformationsformel für die duale Linarform zu einem Vierervektor

Es gilt

 

 

 

 

 

 

 

7.2 Ein Beweis der Lorentz-Invarianz des speziellen Skalarprodukts der SRT

Das Skalarprodukt zweier Vierervektoren Xi und Yi ist definiert durch

 

Das kann leicht durch eine Matrix-Multiplikation ausgedrückt werden:

 

Mithilfe von 7.1 lässt sich nun leicht zeigen, dass dieses Skalarprodukt ganz allgemein invariant ist unter Lorentz-Transformationen (und daher seinen Namen erst verdient):

 

 

 

 

 

So einfach geht das mit Matrizenrechnung !