Ein Plädoyer für das Rechnen mit Matrizen in der SRT


Auf diesen Seiten soll gezeigt werden, wie leistungsfähig die Darstellung der SRT mit Vierervektoren und Matrizen ist. Es ist bekannt, dass das Rechnen mit Vierervektoren grosse Vorteile hat. Dass aber die Einführung einiger weniger Matrizen auch anspruchsvolle Aufgaben wie etwa den Beweis der Lorentz-Invarianz der Maxwell-Gleichungen zu einem Drei- oder Vierzeiler machen, dürfte viele Leser überraschen. Da ich als Mittelschullehrer die einschlägige Literatur nicht wirklich überblicke präsentiere ich hier möglicherweise 'Neuigkeiten', die schon lange irgendwo publiziert worden sind. Ja, die Schreibweise der Maxwell-Gleichungen wird so schön, dass es recht unwahrscheinlich ist, dass das nicht schon jemand gemacht hat in den letzten 100 Jahren.

Am 7. Juni 2007 habe ich hier noch geschrieben:

Wenn Sie eine Quelle kennen, welche 'meine' Matrix M im Zusammenhang mit der SRT oder den Maxwell-Gleichungen einsetzt, dann teilen Sie mir das doch bitte mit. Benutzen Sie dazu einfach das Kontakt-Formular. Es generiert automatisch eine Mail an mich. Vielen Dank ! Ich werde die mir zugesandten Stellen, sofern sie mir zugänglich sind, gerne lesen und hier anschliessend anführen."

Das hat sich schnell erledigt! Schon bald habe ich selber entsprechende Darstellungen in Tensorschreibweise mehrfach im Internet und einzelnen Lehrbüchern gefunden. Die Namensgebung ist allerdings nicht einheitlich: Surft man zum Stichwort "Maxwell Tensor", so findet man alles: Was der eine Faraday-Tensor nennt und mit F bezeichnet, heisst beim anderen Maxwell-Tensor und wird auch mit F bezeichnet. Andere wie Oloff unterscheiden den Faraday-Tensor F von seinem dualen Maxwell-Tensor *F.
In der Sache ist man sich aber einig: Mit dem 'dualen Feldstärketensor' werden die zweiten 4 Maxwell-Gleichungen ebenso elegant geschrieben wie die ersten 4 mit dem gewöhnlichen Feldstärketensor, somit ebenso elegant wie von mir ... :-)

Einige Referenzen:

  1. (8. Juni 2007) Im Prinzip bin ich schon fündig geworden: In der Tensor-Rechnung wird offenbar gelegentlich ein "dualer Feldstärketensor" definiert, welcher bis auf einen Faktor c der Matrix G·M entspricht. Siehe http://wiki.physik.uni-frankfurt.de/index.php/Maxwell-Gleichungen
  2. (13. Juni 2007) Im Buch "Special Relativity" von N.M.J. Woodhouse [8] habe ich diesen 'dualen Feldstärketensor' in der Aufgabe 8.1 ebenfalls gefunden, und es wird dort sogar auf das Produkt M·F (in meiner Schreibweise) hingewiesen.
  3. (18. Juni 2007) Im Buch "Geometrie der Raumzeit" von Rainer Oloff [9] findet man auf p.78 einen "Maxwell Tensor *F" , welcher dem "dualen Feldstärketensor" von Woodhouse entspricht.
  4. (19. Juni 2007) Eine schöne Darstellung bringt der Abschnitt 18.5 des Skriptums von Enrico Arrigoni zur Elektrodynamik.

( ins Netz gestellt am 7. Juni 2007, letzte Änderungen vom 25. Juli 2007 )