K5    Die “Eroberung des Weltraums”


Es ist eine schöne Übung in Mathematik und Physik, eine humane Reise zu einem benachbarten Fixstern durchzurechnen. Human soll bedeuten, dass die Reisenden während der Beschleunigung und während des Abbremsens vor der Umkehr eine konstante Beschleunigung vom Betrag der Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche spüren sollen. Gibt man noch die angestrebte konstante Endgeschwindigkeit nach der Beschleunigungsphase und die Distanz zum Reiseziel vor, so sind alle benötigten Angaben gemacht.

Kranzer untersucht so in [17-205ff] eine Reise zum nächsten Fixstern α Centauri (Distanz etwa 4.2 Lichtjahre) bei einer Geschwindigkeit von 0.9·c nach der Beschleunigungsphase. Er verwendet dabei einige Formeln, ohne zu zeigen, wie diese hergeleitet werden können. Für einen interessierten Schüler ist das eine richtige Steilvorlage! Die Mittelschulmathematik reicht bestens, um diesen Fall vollständig durchzurechnen. Ausgangspunkt ist dabei die Gleichung (siehe dazu auch p.74 unten !)

Nach der Division durch mo erhält man für die Geschwindigkeit des Raumfahrzeuges die folgende Differentialgleichung

Die Schüler können mindestens prüfen, dass die folgenden Funktionen für v(t) und x(t) dieser Differentialgleichung genügen:


Die für die Raumreisenden verstrichene Eigenzeit während den Beschleunigungsphasen berechnet sich dann, indem man berücksichtigt, dass immer gilt

Bildet man das Integral über die rechte Seite für die Dauer der Beschleunigungsphase in der Koordinatenzeit t eines Beobachters auf der Erde, so erhält man die unterdessen für einen Raumschiff-Insassen verstrichene Eigenzeit  ∆τ . Das Ergebnis ist (für vo = 0 und xo = 0)

Die Reise hin und zurück dauert für die Erdenbürger etwa 12 Jahre, während auf den Borduhren immer noch mehr als dreiundeinhalb Jahre verstreichen. Es ist dabei völlig schleierhaft, mit welchen technischen Mitteln für gut drei Viertel der Startmasse (!) eine Endgeschwindigkeit von 0.9·c erreicht werden könnte. Von einer bevorstehenden “Eroberung des Weltalls” zu sprechen ist tatsächlich reichlich übertrieben.


Für Leute, die gerne rechnen, enthält [26] viel anregendes Material auf den Seiten 164 bis 230 ! Auch [25-161ff] zeigt, was die SRT zu Reisen in unsere kosmische Nachbarschaft zu sagen hat.