C6     Unsere Musteraufgabe im Epstein-Diagramm


Wir wollen noch die Musteraufgabe, die wir schon am Ende von B6 auf Seite 31 gelöst haben, im Epstein-Diagramm darstellen. Damit alles möglichst einfach und klar aussieht zeichnen wir zwei Diagramme: Eines aus der Sicht von Schwarz mit ruhendem Rohr und das andere aus der ‘roten’ Sicht des Teilchens, welches das Rohr über sich hinwegrasen sieht.

Zuerst zum Abkippwinkel der beiden Zeitachsen: Den Sinuswert von  v/c = 0.8 brauchen wir nicht in einen Winkel umzurechnen. Wir müssen nur die Häuschen auf dem Papier abzählen und für den Kreisradius z.B. 20 Häuschen wählen: 16/20 = 8/10 liefert dann den richtigen Winkel (-> grüne Hilfslinien).

 


Während sich das Teilchen raumzeitlich von O nach B bewegt, altert das Rohr einfach um dieselbe Strecke, also um OA resp. CD. Die Uhren an den beiden Rohrenden sind für Schwarz synchronisiert: O und C respektive A und D projizieren auf dieselbe Stelle der schwarzen Zeitachse. Ist das Teilchen in B angelangt, verlässt es gerade das Rohr. Die Einheiten sind dabei folgendermassen gewählt: 3 Häuschen entsprechen 3 m Raum oder 10 ns Zeit ! Wichtig: Man kann nur eine der beiden Skalen frei wählen, die andere ist dann durch die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls festgelegt. Wir lesen ab: Der Vorgang dauert für Schwarz  OB = OA = 50 ns. Derweil verstreichen für Rot nur OE = 30 ns.

Soweit die Sicht von Schwarz. Nun wollen wir dasselbe aber auch noch aus der Sicht von Rot darstellen.

 


Für Rot bewegt sich die Strecke OC durch die Raumzeit nach AD. Dies beansprucht die Zeit OA = CD = OB = 30 ns . Rot misst eine Streckenlänge von OE = FO = OC·cos(φ) = OC·0.6 = 7.2 m . Rot weiss, dass die Uhr von Schwarz bei D gerade 50 ns anzeigt. Dennoch sagt Rot, dass sich das Ganze für Schwarz in der Zeit OG = FA = OA·cos(φ) = OB·cos(φ) = 30 ns · 0.6 = 18 ns abspielt. Schwarz messe nur deshalb 50 ns, weil seine hintere Uhr (die sich auf der Linie CD bewegt) gegenüber der anderen (die sich auf OA bewegt) einen konstanten Vorsprung von EC = GD = 32 ns aufweise (Desynchronisation).

Vergleichen Sie diese Darstellung sorgfältig mit den Rechnungen in B6 und überzeugen Sie sich, dass wir alle Ergebnisse korrekt und ohne jede Rechnung aus den Diagrammen herauslesen können!

Sie können sich leicht mit Epstein-Diagrammen vertraut machen: Laden Sie hier dasjenige Programm herunter, welches zu Ihrem Computertyp passt.